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求阴影部分的面积其实就是求两个三角形的面积差。

现在明确的条件是已知每个三角形的斜边长度，这是两个等腰直角三角形。怎么求各个三角形的面积呢？这就是重难点。

第一种解法：

1.做斜边上的高，如下图：

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2.分析：

这条高将原来的大小两个三角形各自平均分成了两个小三角形。

因为原来的两个三角形都是等腰直角三角形，所以这条高分成的小三角形也是等腰直角三角形。

因为等腰三角形的底边上的高垂直且均分斜边，所以原来大三角形均分成的小三角形的直角边是4，原来小三角形分成的三角形的直角边就是3。

因为现在分出来的小三角形都是等腰直角三角形，所以两条直角边分别是相等的。

所以大三角形的一半面积是

（8➗2）²➗2=4²➗2=8

小三角形的一半面积是

（6➗2）²➗2=3²➗2=4.5

阴影面积的一半是

8–4.5=3.5

阴影的面积是3.5✖️2=7

第二种解法：

做这类题就是利用补全法，把已知条件转换为能直接利用的条件。

已知条件是两个等腰直角三角形，所以每个锐角就是45度，沿着三角形的直角边画一个对称图形，这样就构成了两个直角边分别为8和6的等腰直角三角形。如下图

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这样就把两个小三角形的斜边分别变成了两个大直角三角形的直角边。阴影部分就是所求面积的一半。

列综合算式是：

（8²➗2–6²➗2）➗2=14➗2=7

小学六年级可以这样计算。

第三种解法：

当初中学习了勾股定理之后，那就简单多了：

勾股定理：

直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

解答如下：

设大小三角形两直角边分别为a、b,根据勾股定理得：

a²+a²=8²       2 b²=6²

因为大三角形的面积为a²➗2所以

S大=8²➗2➗2=16

为什么连续除以两个2，这是因为a²+a²=8²，所以a²=8²➗2。而三角形的面积是底✘高➗2，所以大三角形面积是a²➗2。这真是重难点，必须得琢磨透，考虑清楚为什么这么算，才是真真明白此处算理。

不再赘述，同理可证，小三角形的面积是6²➗2➗2=9

最后再求出阴影部分的面积：

16–9=7

利用勾股定理其实也不简单，难点在于理解三角形的面积与斜边的关系，只有真正理解透彻，才能正确熟练套用公式计算即可。并且只有等腰直角三角形才能在已知一条直角边的情况下，如此计算，如果直角三角形不是等腰的，那就